Zenbaki aljebraikoen teoria

Zenbaki aljebraikoen teoria zenbakien teoriaren adar bat da, non zenbaki kontzeptua zenbaki aljebraikoetara zabaltzen den; hau da, koefiziente arrazionalak dituzten polinomioen erroak dira.

Zenbaki aljebraikoen eremua zenbaki arrazionalaren eremuaren luzapen finitua (aljebraikoa) da. Zenbaki aljebraikoen eremu bateko zenbaki osoen eraztuna eremu horretako zenbaki osoen multzoa da; hau da, koefiziente osoak dituzten polinomioen erroak diren elementuek osatzen duten eremuaren azpimultzoa.

Zenbaki aljebraikoen eremua zenbaki arrazionalen analogo gisa ikus eta trata daiteke, eta bere zenbaki osoen eraztuna, osoen analogo gisa. Baina analogia ez da perfektua, arrazionalen eta zenbaki osoen propietate ezagun batzuek ez dira mantentzen, adibidez, faktorizazio bakarra. (Idealen teoriak, neurri batean, faktorizazio berezirik eza osatzen du).

Zenbaki aljebraikoen eremuei, baita funtzio eremuei ere, eremu global deitzen zaie. Teoriaren zati handi bat bi objektu motetarako garatu daiteke, paraleloki. Lokalizazioa eremu global batetik tokiko eremu batera igarotzean datza; funtzio-eremuen kasuan, prozedura hori aztergai dugun gainazaleko edo anizkoitzetako puntu jakin bat aztertzean datza, eta haien inguruko funtzioek, nola jokatzen duten aztertzean.